掛け算の記号×を19世紀半ばまで主に into と読み、これがラテン語の対格支配の前置詞 in に由来するようだ。 ラテン語 in は奪格支配で英語の in に、対格支配で into に対応する。
×は現在では times, multiplied by と読む。ところが、times は意外と新しく、順番についても前後があるようである。 他でも書いたが、現在とは逆順の例は次に通り:
- Fish, Daniel W. 1883. Fish's Arithmetic Number Two: Oral and Written, Upon the Inductive Method. Ivison, Blakeman, & Company. https://books.google.co.jp/books?id=FvwJAAAAIAAJ
The Sign of multiplication is ×. It is read times, or multiplied by.
When placed between two numbers, it shows they are to be multiplied together. Thus, 9×7 is read, 9 multiplied by 7 or 7 times 9. (p.35)
それはさておき、それ以前の読み方 into についてである。百科事典をあげる:
- Park, Roswell. 1841. Pantology: Or, A Systematic Survey of Human Knowledge; Proposing a Classification of All Its Branches and Illustrating Their History, Relations, Uses, and Objects; with a Synopsis of Their Leading Facts and Principles; and a Select Catalogue of Books on All Subjects, Suitable for a Cabinet Library. Hogan & Thompson. https://books.google.co.jp/books?id=uwhDAAAAIAAJ
The sign of multiplication, (×), called St. Andrew's cross, is read into, and placed between quantities that are factors:
これがラテン語に由来することが、19世紀初頭の教科書に書かれている。 ducere は "ひきいる/ひき出す/ひき伸ばす" を意味する動詞である。
- Ludlam, William. 1809. The Rudiments of Mathematics: Designed for the Use of Students at the Universities : Containing an Introduction to Algebra, Remarks on the First Six Books of Euclid, the Elements of Plane Trigonometry. John Evans. https://books.google.co.jp/books?id=gB9LAAAAYAAJ
The mark for multiplication is ×, and is called into; thus 5 × 2 is read 5 into 2, meaning 5 multiplied by 2. The phrase into is borrowed from Latin: for Ducere numerum in numerum is to multiply one number by another.(p.29)
いっぽうOEDのネット版は数学用語の廃用として into の項で次のように説明している。
Used to indicate multiplication, as to multiply x into y (by considering the multiplicand replicated once for each unit of the multiplier).
ただし、単独の into での説明はない。
なお、OEDの文例で Barrow のものだけが ducere に対応する draw がある。 『原論』の英訳ではあるが、原文にはない Barrow の加筆による部分にある。 前後の文脈を含めると次のようであった。
- Barrow, Isaac. 1705[1660]. Google Play の書籍 Euclide's Elements: The Whole Fifteen Books Compendiously Demonstrated. To which is Added Archimedes Theorems of the Sphere and Cylinder, Investigated by the Method of Indivisibles. E. Redmayne. https://books.google.co.jp/books?id=pmpbAAAAQAAJ
If the side AB be of a right-angled parallelogram ABCD, be conceived to be carried along perpendiculary thro' the whole line BC, or BC thro' the whole AB, the Area or content of the Rectangle ABCD shall be produc'd by that motion. Hence a rectangle is said to be made by the drawing or multiplication of two contiguous sides. For examples sake; let AB be supposed four foot, and BC be three: draw 3 into 4, there will be produced 12 square feet for the Area of the Rectangle. (p.29)
近代ラテン語の例は、次のものが分かりやすい。 ducere は仮に「倍する」と訳した。 そのため multiplicare の系列の multiplex を通常とは違うように訳している。
- Hubert, Franz. 1753. Institionum Mathematicarum Op. I: Arithmetica. Varrentrapp. https://books.google.co.jp/books?id=SGsVHDwKB-MC
Multiplicare numerum A per B, vel (ut aliis terminis solent Mthematici loqui) ducere numerum A in B, est invenire tertium C, qui toties contineat numerum A, quoties unitas continetur in B. Vel multiplicare A per B, est invenire tertium C, qui toties sit multiplus de A, quoties B est multiplex unitatis. Numerus A dicitur Multiplicandus, B Multiplicator; C Productum.(p.14)
Signum Multiplicationis istud ×. Sic 2 × 4 = 8, significat, 2 ductum in 4 generare 8. (p.15)
数AをBにより「乗じる」、 もしくは(そのように数学者たちは言う習慣なのだが)、 ducere numerum A in B [数AをBにまで倍する] とは、 Bの中に1が含まれるだけ、A を含んでいるような 第3のもの C を見つけることである。 もしくは、数AをBにより「乗じる」とは、 Bが1のどれだけ重ねであるだけ、 Aを重ねたような第3のものCを見つけることである。 数Aは「被乗数」、Bは「乗数」、Cは「積」と呼ばれる。(p.14)
「乗法」の記号はこの×である。 そこで 2 × 4 = 8 は、 2 ductum in 4 generare 8 [2 の倍されたる 4 までは、生む 8] を意味する。(p.15)
ducere の受動分詞 ductum が省略され、in のみが対応する英語 into で使われていたようだ。
