公理系が違えば何が定理かは変わる (スラド日記 2016-11-22)

「通約不可能性」とか「共約不可能性」と訳される incommensurabilityという概念がある。 異なるパラダイムの間で対応関係が取れないことだ。 科学哲学での科学史からのアプローチで出てきたものである。 例えば、 ニュートン力学と相対性理論は、通約不可能である。

近似的になんとかで科学は進んできたと考えているので、 個人的には、この概念を高くは評価していない。 相対性理論の近似にニュートン力学はなっている。

個人的により問題になると思っているのは、 通約可能な理論体系でありながら、 自分の支持するもの以外を理解する気がない奴が いるという現象だと思う。

同じ理論であっても、違う公理系で表現できるわけで、 そのときに何を証明しなければいけないのかは、別になる。 別の公理系による展開を間違いというような奴は、 (以下、罵倒を100行ほど省略)。