ニュートンにおける「量」のかけ算 (スラド日記 2019-12-13)

 

• [Newton, Isaac]. 1707. Arithmetica Universalis: Sive de Compositione Et Resolutione Arithmetica Liber. London: Tooke. https://books.google.co.jp/books?id=jmg1AAAAcAAJ&pg=PA5

ニュートンの講義ノートがもとになっている『普遍算術』。

「量と量のかけ算」をどう扱うかということについて。 私訳。

ところが加えて以下のような慣行がなされている。 ある線分の上に直角をなす他の線分を動かすことによる面積の生成あるいは描写は、それらの線分の乗法と言われるのである。 なぜなら、いかにしても乗法された線分は面積となることができず、 それゆえやはり線分からのこの面積の生産は乗法からほど遠いのに、 それなのに、次の点で一致するからだ。 一方の線分の単位の数がもう一方の線分の単位の数で掛けられたものは、 もし面積の単位が、通常そうであるように、その辺が線の単位である正方形で定義されていさえすれば、 これらの線分で包まれた面積における単位の不名数[単位のつかない数、つまり個数]を生じるのである。

人々は「量と量をかけ算する」と言っているが、 ニュートンにっては厳密にはそうではなく、一種の糖衣構文。