定義の定義の変化 (スラド日記 2018-07-04)

 ユークリッドの『原論』と ヒルベルトの『幾何学基礎論』を比べてみるべき。

例えば「点」の定義は、ユークリッドにはあるが、 ヒルベルトにはない。 「三角形」は両者にある(と記憶している)。 ヒルベルトでは「点」は無定義概念になり、 公理系自体が定義の役割になっている。

「点」のユークリッドの定義「点とは部分と大きさをもたないものだ」 (だったよね)は、 どう「理想化」しているか、 つまり、どう理論と現実を結びつけているかを示している。 これは理論の外にあるので、 現代の数学的な定義ではありえないが、 経験科学であれば、必要である。

「三角形」は両者とも理論の中で定義ができる。

定義についての文献を漁る前に、 辞書類をちょい読んでいるのだけど、 この手を区別が当然するぎるからか書いてない気がする。