数学における文脈と文化への依存 (スラド日記 2016-12-27)

 例の 3.9+5.1 だけど、2つに問題を分けて理解して欲しい。

1. 普通の等号と誤差があるときの等号は別ものなので、 〈=〉の意味は文脈依存。 意味が違うので、ごっちゃにしないこと。
2. 普通の等号を使うときに計算しろと言われたら、 「一番簡単」にするのが「マナー」だけど、 何か簡単か、どこまで許容範囲なのは、実は明確な根拠がない。

前段について。

有効数字って、測定値から出てきて、 それが影響しているものだけにある。 つまり、この問題、そもそも有効数字なんて無関係。

有効数字や誤差ありの算術での「等号」を別のに 例えば〈≈〉にしとけば、よかったのに。 ぶつぶつ。 有効数字のような中途半端なものから教えるのは止めて、 誤差範囲から教育しようよ。

後段について。

前段を理解してもらえれば、 単なる表現の問題で、 筋的には 18/2 や 9/1 でもオッケーにするのかという話と同じだと 分かるはず。 なんだけど、18/2や9/1に△つけて、9.0に○つけたい奴が出る。 それはそれでいいけど、 その境界線に主観的でない根拠はあるの? 整数と小数を無意識にひいきしていない?

こういうのって簡単すぎて、 感覚で反発するような奴が出てくるから、 問題を難しくしておく。

例えば、x>0でx^2=2 の解は何? これについて「2乗すると2になる正数」と答えられたとき、 どうよ。これって本質的には√2と同じだけど、 前者でも○をつける? 前者が何もしていないので×なら後者はどう? この差って「空気」じゃないか。 ついでだけど、 x-1=1/{2+(x-1)} から x = 1+1/(2+1/(2+...))=[1; 2, 2, ...] って連分数表示だとどうよ。 分数に比べて「√2が簡単」というのは、 代数的数をひいきする「文化」に「毒された」主観じゃん。