考える気力がないので、雑にカイ二乗分布から正規分布を出す (スラド日記 2018-05-22)

再生性があるので、自由度を大きくしていくと、 ゆっくり正規分布に近づく。

f(x; k) = x^(k/2 - 1) * e^(-x/2) / {2^(k/2) * Γ(k/2)} で対数をとって、

log f(x; k) = (k/2 - 1)log x - x/2 - log {2^(k/2) * Γ(k/2)}.

x で微分して、 f'(x) / f(x) = (k/2-1) * 1/x - 1/2.

t = (x - k) / √(2k) とおきかえる。 このとき、dx = √(2k) dt, x = k(1+√(2/k)).

f'(x)dx / f(x) = {(k/2 - 1) / k(1+√(2/k)) - 1/2} √(2k) dt.

k が大きいと、f'(x)dx / f(x) ≈ {1/2 * (1-√(2/k)) - 1/2}√(2k) dt = - tdt.

いつもの dp / p = - t dt が出てきたので、あとは同じ。